As pontes de Koenigsberg ou um ponto de vista da Topologia no plano de expansão de uma rede de metro

As pontes de Koenigsberg

Koenigsberg já não vem assim no mapa. O nome agora é Kaliningrad e é a capital da região autónoma russa do Báltico.
Mas no tempo de Euler era Koenigsberg, e Euler gostava muito de passear pelas pontes da cidade.
Koenisberg estendia-se pelas duas margens do rio Pregel e por duas ilhas, ligadas por sete pontes.
Não era como Lisboa, que se acantona agora numa das margens, em vez de aglutinar as populações das duas margens, sem que os edis eleitos tenham a lucidez de inscrever a agregação dos mini-municípios no seu plano de estratégias.
Muito menos, nem eles nem os detentores das melhores soluções da RAVE, terão a coragem de pensar em duas ilhas como em Koenigsberg. Artificiais no caso do Tejo, para facilitar a construção de pontes ou túneis (a técnica dinamarquesa para ultrapassar o Báltico) mas conjugando-a com o fecho da Golada para controle do assoreamento.
Euler magicou, nos seus passeios e em casa também quando os netos lhe saltavam para o colo, que ele estava sempre a magicar em problemas matemáticos, como poderia traduzir numa expressão matemática as condições em que era possível percorrer as sete pontes de Koenigsberg sem passar duas vezes pela mesma ponte.
A expressão que encontrou não era muito complicada, ao menos depois de Euler a encontrar, e constitui o primeiro teorema topológico.

O primeiro teorema da Topologia

Se quiserem reparar nas imagens a seguir aos diagramas da rede Metro, B e C são as duas margens e A e D são as duas ilhas. Temos 4 nós, 7 ligações (ou pontes) e 4 áreas delimitadas. O teorema diz que será sempre
nºnós – nºligações + nºáreas = 1

e como corolário, que a condição para que seja possível partir de um ponto e voltar a ele passando apenas uma vez por cada uma das pontes, é que em cada nó o número de linhas convergentes seja sempre par.
O que não se verificava em Koenigsberg, condenando ao fracasso toda as tentativas dos cidadãos ingénuos que matavam a cabeça com a hipótese.
Esta evocação dos inícios da topologia, estudo das propriedades das redes que não mudam quando os seus elementos são sujeitos a deformação contínua, serve para recordar isto mesmo, que as redes de metropolitano ou de qualquer sistema de transportes urbanos são redes topológicas.
Bom, dentro de certos limites, claro. Podemos dizer aos futuros turistas que chegarem ao desejadamente efémero aeroporto da Portela, efémero depois da almejada chegada do metropolitano ao dito aeroporto, que têm à sua disposição uma linha, um segmento de reta, que os levará ao “downtown”. Não precisamos de lhes dizer que vão na direção Nascente e depois de Nascente para Poente até terem de mudar de linha para o sul, para o “downtown”. Na verdade, acho que estamos a enganar o turista.
Mas também, o “downtown” é para desertificar e os hotéis, nesta Lisboa em que eles crescem como cogumelos, que se distribuam ao longo da sonhada linha vermelha. Sonhada às voltas em “V” por toda a Lisboa, no estranho plano de expansão que o nosso governo divulgou em Agosto do ano 2009, e que parece agora querer reformular.

Podemos também dizer que os problemas topológicos são complicados e que é de recomendar prudência aos cidadãos que sejam incumbidos de projectar planos de redes de transportes ou das suas expansões. Que não se deixem tentar pela ingenuidade dos cidadãos de Koenigsberg, que ainda hoje andariam à procura da solução impossível se Euler não tivesse existido.
Foi por causa deste plano de expansão, e deste risco de submersão no mar da ingenuidade, que eu invoquei a topologia.

O plano de expansão da rede do metropolitano de Lisboa de Agosto de 2009

Consideremos os diagramas da rede de metro que encimam este modesto blogue. O plano de expansão apresentado pelo MOPTC é a segunda imagem. Como terá nascido este plano? Uma linha circular, fechada sobre si própria no “miolo” da cidade e, sobreposto, um “V” deitado a atravessar por duas vezes a cidade, uma ligação radial de Santa Apolónia à periférica Amadora e Hospital, e a “antena periférica” para Odivelas. Eu não devia escrever “periférica”, porque a Amadora e Odivelas deveriam ser municípios integrantes do grande município de Lisboa, como em Londres, mas estamos em Portugal e temos dificuldade de trabalhar em equipa (recordo um ex-ministro que saiu da vida política formal para ganhar a vida no mundo empresarial e que definiu, ainda ministro, como estratégia essencial, a agregação de municípios, não a desagregação).
Este plano constitui uma alteração da estratégia de oferta de transporte e de expansão da rede. Mais uma alteração (a decisão de levar a linha amarela para Odivelas, em vez de a levar a Moscavide, no princípio dos anos 90, e a construção da linha vermelha para servir a Expo98 já servida pela linha suburbana da CP, constituiu a alteração do conceito desta linha como transversal; gostamos em Portugal de zig-zaguear).
Na primeira imagem, mostra-se o diagrama da rede baseado no plano do MOPTC, mas com algumas adaptações que traduziriam as expansões de acordo com a estratégia habitual. Reparem que evita, por exemplo, gastar dinheiro com a construção de uma estação entre Alvalade e Campo Grande, a que acresceria os gastos adicionais de energia devidos a mais uma paragem na linha.
Evita também os gastos adicionais de conversão de duas linhas numa linha circular fechada.
A estratégia básica da rede do metropolitano de Lisboa consistia, até agora, no conceito de linhas radiais cruzadas por uma linha transversal em arco dum sector circular não fechado e eventual construção de mais linhas transversais de raio crescente e concêntricas; em complemento, se o futuro fosse radioso, radiais de atravessamento do Tejo (Santos-Cacilhas, por exemplo, pelo caminho mais curto, como ensinava Vitruvius).
Observe-se que este conceito coincide com o do plano director da cidade: 1ª circular rodoviária - Av.Berna; 2ª circular – Av.Gen.Norton de Matos; 3ª circular - a CRIL, 4ª circular - a CREL.
Bruscamente, no Verão passado, é distribuído à população o conceito da linha circular fechada sobre si própria, longe dos limites do município restrito de Lisboa, portanto demasiado próxima do centro geográfico da cidade, como se fosse a linha distribuidora do tráfego na Baixa da cidade pelas linhas que a atravessarem.
Embora a justificação apresentada fosse o falso argumento de que a maioria das deslocações se fazem segundo o traçado dessa nova linha circular.
Digo falso porque não há inquéritos confiáveis de origem-destino (a informação recolhida da rede de canais de acesso por cartão sem contacto é insuficiente por não poder considerar as entradas fraudulentas, as entradas quando fora de serviço e porque fora dos eixos servidos as deslocações em Lisboa são difíceis, isto é, as linhas existentes constituem oferta rígida sem alternativa) e porque a estrutura habitação-emprego está gravemente deformada (desertificação, instabilidade da fixação das actividades secundárias e terciárias, degradação dos edifícios)

A terceira travessia do Tejo

E como se articula a rede expandida do metropolitano com as linhas suburbanas?
Não se articula.
E essa desarticulação ajuda a ver melhor o risco da solução da linha circular fechada.
A RAVE aguardará a conclusão dos seus estudos de traçado da linha suburbana que há-de vir do novo aeroporto de Alcochete os quais nunca deveriam ser desenvolvidos sem integrar as problemáticas das redes do metropolitano e de autocarros e eléctricos (agora pomposamente chamados de metro ligeiro de superfície), para convocar um programa de televisão do tipo “Prós e contras”.
O porta voz da RAVE demonstrará nesse programa, com enfado, acompanhado por dois ou três projectistas de obras de arte (pontes e viadutos), a excelência das soluções que encontraram, mesmo sem consultar os pareceres técnicos dos técnicos das especialidades que não são as dos técnicos que a RAVE tenha contratado.
E dirá mais uma vez que qualquer oposição irá comprometer o planeamento.
Não será a força dos argumentos. Será apenas a força do mais forte, e o subterfúgio do facto consumado.
E contudo, como dizia Galileu, nós, insignificantes técnicos que trabalhamos em transportes (ou pomos ao dispor das estruturas decisórias das nossas empresas as nossas poucas capacidades de trabalho) ainda não sabemos onde os decisores da RAVE se vão dignar implantar a estação de correspondência da linha suburbana que fará a terceira travessia do Tejo com a rede do metropolitano e de autocarros.
É apenas mais um exemplo da incapacidade de planificação colectiva no nosso país (para o diagnóstico e hipóteses de tratamento, mais uma vez recomendo a leitura do “Sabedoria das multidões”).

Alcântara

A REFER dirá que vai fazer uma estação subterrânea no nó de Alcântara, em simultâneo com o desnivelamento que a Liscont fará para os seus comboios. Mas a estação de Alcântara é de construção muito cara porque os terrenos são de aluvião e aterro. Possivelmente pensarão melhor e desistirão da obra.
Entretanto os comboios da Liscont e da linha do Estoril saturarão a linha da cintura apesar de quadruplicada. Pela linha da cintura, vocacionada para o serviço suburbano, já passam os comboios interurbanos e os comboios de mercadorias, e qualquer linha necessita dum período de calmaria para a manutenção (não mandem fazer manutenção com os comboios a passar, por favor).
Reparem que enviando os comboios do Estoril à linha da cintura estão a pedir a linhas suburbanas que façam serviço urbano. Exemplo acabado de descoordenação de planeamento e de falta de integração dos modos de transporte. Ou talvez integração à portuguesa, despejando ingenuamente várias linhas sobre a linha da cintura.
Tal como no caso das condutas de água, se várias condutas debitarem o seu caudal para uma única conduta, esta entope, obrigando a reduzir o caudal.
No caso dos comboios, 20 comboios por hora numa linha comum significa 1 comboio de 3 em 3 minutos; se 4 linhas convergiram nessa linha comum, temos que, num dado sentido, só podem 5 comboios por hora, ou 1 comboio de 12 em 12 minutos; e basta uma pequena perturbação na linha comum para perturbar todas as 4 linhas. É por isso que as linhas suburbanas do RER de Paris são independentes uma das outras.
Pareceria mais equilibrado que fosse uma linha urbana, de metro, portanto, que fosse a Alcântara, buscar os passageiros da linha do Estoril, em estação de correspondência em viaduto, para economizar na construção e na energia de operação (uma estação subterrânea implica um declive de 4% até à Estrela ou as Amoreiras, implicando maior consumo de energia do que com a estação em viaduto). Qual é o argumento para levar os comboios da linha do Estoril à linha da cintura? A comodidade de evitar ao passageiro a mudança em estações de correspondência.

As vantagens e as desvantagens da linha circular fechada ou a comodidade de evitar a correspondência versus a incomodidade das perturbações da linha

A comodidade de evitar a correspondencia é um argumento interessante numa rede topológica. Reflecte um pensamento rígido, de quem definiu deslocações padrão para os passageiros e os quer ver a percorrer esse percurso.
É o oposto de uma rede flexível, cheia de nós de correspondência que permitem, e este é um argumento que os planeadores que nunca tiveram experiência de manutenção ou de exploração de redes têm muita, muita dificuldade em compreender, uma alternativa de percurso quando o outro bloqueou.
Uma rede de transportes urbanos não deve ser constituída por linhas únicas. Devem permitir percursos alternativos.
Alcântara, por exemplo, deve ser um nó de correspondência (estendendo a noção de nó ao Alvito, para correspondência com os suburbanos da margem sul do Fogueteiro e Setubal)
E este é o principal argumento contra a ideia das linhas circulares fechadas. São extremamente sensíveis a perturbações, que se propagam por toda ela, mesmo que existam dispositivos de emergência para exploração parcial em caso de perturbação em parte da linha circular.
Vamos tentar explicitar a questão: se numa linha de metro tivermos uma perturbação do tipo excesso de afluência de passageiros (um ligeiro atraso de um comboio com a subsequente acumulação de passageiros no cais, por exemplo), toda a linha sofrerá perturbações porque uma linha de comboio é um circuito série.
Se a perturbação for devida a uma avaria, a experiencia diz que, em média, são necessários 10 minutos para avaliar com um mínimo de segurança a origem da avaria e o tempo necessário para a reposição da exploração ou o accionamento do dispositivo de emergência para exploração parcial da linha. Felizmente, na maior parte dos casos a origem da perturbação não é grave e é susceptível de recuperação.
Entendamo-nos sobre os 10 minutos.
10 minutos é um valor que já nos faz encolher os ombros sem benevolência numa viagem de 300 km, porque o pendolino rápido se atrasou, de Faro a Lisboa, 10 minutos à espera de vez no carrocel da linha suburbana do Fogueteiro e Setúbal (lá está, uma linha de comboio é um circuito série, um de cada vez, e o modo interurbano não deveria partilhar com o suburbano a mesma infraestrutura).
10 minutos numa linha urbana é um atraso grave. Se a economia de uma cidade metropolitana está sã, na hora de ponta é exigível um serviço com um intervalo de 2 minutos entre comboios. 10 minutos de perturbação significa 5 comboios parados, distribuidos ao longo da linha (por razões de segurança de circulação, os comboios não devem aproximar-se uns dos outros, com os passageiros dentro, em nenhuma circunstância) . E 5 comboios podem significar 4500 a 5000 pessoas, 10 minutos paradas, à espera…porque os decisores que não andam de metropolitano, nem exploraram linhas de metropolitano, nem mantiveram linhas de metropolitano, podem ter decidido que entre os pontos A e B haveria apenas uma linha circular fechada, e não duas linhas independentes, integradas numa rede malhada com percursos alternativos.
Isto é, dum lado a comodidade dos que fazem o percurso de um arco de 270º ao longo de uma linha circular. (Pensemos nisto: o percurso médio por passageiro na rede do metropolitano de Lisboa é actualmente de cerca de 4 km; mesmo admitindo que suba para 5 km, não será demasiado pequena para ser circular, uma linha circular definida pela distancia entre os pontos mais afastados inferior a 6 km?)
Do outro lado, a incomodidade de quem, num percurso inferior a 180º, sofre as consequências da avaria que ocorreu nos restantes 180º.

Recomendações para evitar perturbações na exploração

Em resumo, para nos imunizarmos às perturbações de exploração,
- criemos o maior número possível de percursos alternativos com uma rede
malhada
- autonomizemos as linhas, evitando a convergência de linhas numa linha
comum e evitando bifurcações
- evitemos a partilha da mesma infraestrutura por modos de transporte
diferentes (o pendolino numa linha, o suburbano noutra; quanto
às mercadorias, não esquecer que a noite é precisa para a
manutenção; o metro, mesmo que seja ligeiro de superfície, deve
seguir numa linha segregada, não partilhada com o modo
rodoviário; recorrer aos viadutos)
- criemos nós de correspondência do metropolitano, quer entre linhas do
metropolitano, quer com os outros modos (comboios de longo
curso,suburbanos, autocarros, transporte individual ou “park and
ride”)

Deve dizer-se que uma vantagem importante de uma linha circular é a de que, entre os pontos A e B, comparada com 2 linhas independentes entre os mesmos pontos, necessita de menos 4 comboios para assegurar o mesmo serviço em via dupla (Para intervalos curtos ente comboios, existe a necessidade de um comboio em cada término em manobra de inversão). Mas essa vantagem económica diminui em valor relativo à medida que aumenta a distância entre os pontos A e B (por exigir maior número de comboios em linha). Além de que o custo dos 4 comboios é inferior ao custo das obras, no metropolitano de Lisboa, para transformação das duas linhas independentes actuais na linha circular pretendida, nos troços existentes que carecem de intervenção para isso (zona dos viadutos do Campo Grande).

Manual do projectista de novas linhas de metropolitano preocupado com a eficiência energética

Dado o contexto de preocupação em que vivemos, em evitar o desperdício de energia com o transporte individual, importa também que o transporte colectivo seja exemplar em eficiência energética.
Para esse objectivo, há umas regras simples que o projectista de novos traçados de metropolitano pode e deve seguir:
- minimizar os desníveis entre as estações
- sempre que possível, colocar a estação a uma cota superior à linha (facilita os arranques e as travagens)
- privilegiar os percursos à superfície, recorrendo a viadutos, quer para a linha quer para as estações (economia de construção e de energia de ventilação)
- evitar estações profundas e minimizar o volume de construção das estações, especialmente se se tratar de estações de correspondência, cujos percursos devem ser reduzidos ao mínimo possível(gastam mais energia de ventilação e em escadas mecânicas)
- evitar curvas de pequeno raio (oferecem maior resistência ao movimento)
- preferir túneis duplos a simples (aqueles oferecem menos resistência ao
movimento)
- evitar sempre que possível inter-estações inferiores a 900 m (o consumo de
energia depende do número de paragens e arranques)
- aproveitar as coberturas das estações e linhas à superfície para instalação de
paineis fotovoltaicos
- utilizar redes de energia e comboios com travagem por recuperação, condução
automática e dispositivos de economia energética embarcados e nas
instalações fixas (supercondensadores e “free-wheels”)
- para reduzir o transporte individual no interior da cidade e assim diminuir o
consumo geral de energia, aumentar o número de nós de correspondência
com o modo suburbano e construir parques de estacionamento do
tipo “park and ride”


E ainda o plano de expansão do metropolitano. Três críticas

Proponho três críticas principais ao plano de expansão apresentado pelo anterior governo em Agosto de 2009:
1 – converter a linha verde existente e parte da linha amarela numa linha circular envolve dificuldades construtivas e custos elevadissimos, nomeadamente na ligação a executar entre as duas linhas nos viadutos do Campo Grande e na construção de um término novo para a extensão que já existe do Campo Grande a Odivelas; em consequência da complexidade construtiva, seria enorme e prolongada a perturbação do serviço no resto da rede que pudesse funcionar;
1.1 – se a ligação entre as duas linhas for feita a nascente da estação Campo Grande, terá de se construir um novo troço de viaduto e reperfilar a Rua Agostinho da Silva; construir um novo término subterrâneo para a linha Campo Grande-Odivelas; construir uma nova ligação entre a actual linha verde, no lado sul da estação Campo Grande, e o viaduto de acesso ao parque de material e oficinas PMOII, para prolongamento até ao aeroporto e ligação à linha vermelha;
1.2 – se a ligação entre as duas linhas for a Poente, terão de se ultrapassar os parâmetros limite de comodidade e segurança para a via férrea nas novas ligações entre a linha do lado sul da estação e a linha para a Cidade Universitária; neste caso, o término da linha Campo Grande-Odivelas pode manter-se no lado norte da estação, mas a ligação à linha vermelha, de Telheiras ao aeroporto, obrigará a um novo troço de linha que poderá passar em viaduto sobre a estação ou derivar em viaduto (com construção de novos cais com ligação pedonal à estação de campo Grande) para junto da segunda circular, acompanhando esta até ao aeroporto;
2 – complexidade construtiva semelhante se verificará na estação Pontinha com a ligação da linha vermelha à extensão Pontinha-Amadora, obrigando à construção de novos cais de correspondência com a estação actual e à demolição de extensa porção do túnel existente na saída de Pontinha para Alfornelos;
3 – a tentação de servir mais áreas com o recurso a “bifurcações” é grande, mas deverá ser vencida; na prática, os aparelhos de via provocam, em caso de avaria, perturbações que se repercutem no resto da linha; sempre que possível, as áreas que se pretendem servir devem sê-lo por linhas independentes com percursos de correspondência optimizados, isto é, reduzidos ao mínimo (as actuais estações de correspondência do metropolitano não são referências do que deve ser feito)


Estratégia antiga, estratégia nova para a expansão do metropolitano

Mas voltemos ao plano de expansão da rede de metropolitano divulgada em Agosto de 2009, tentando analisar algumas implicações das declarações do novo governo, no sentido de limitar a expansão da rede do metropolitano de Lisboa apenas ao interior do perímetro do município.

A estratégia anterior do metropolitano consistia em ir buscar passageiros aos municípios limítrofes. Perante o argumento do novo governo de que os troços mais carregados são os do centro, poderia ponderar-se que o reduzido número de percursos possíveis (isto é, o reduzido número de linhas existentes) e a desastrosa situação urbanística da cidade fora dos eixos principais e na própria baixa, pode conduzir a conclusões ilusórias das estatísticas disponíveis, resultantes do sistema dos canais de acesso sem contacto.
Se os troços estão desigualmente carregados, isso significará que a área metropolitana tem áreas rarefeitas ao longo dos eixos principais. O que é um pouco estranho, porque se assiste à desertificação da baixa e à deslocação das empresas para a periferia do município; porque se assiste à saída de muitas pessoas que vêm de fora e que abandonam o comboio antes da baixa.
Essa falta de homogeneidade deveria ser eliminada por políticas de reurbanização , de reabilitação urbana, de fixação na baixa das pessoas e das empresas e, claro, nas tais áreas rarefeitas (deuses, o tempo que isso vai exigir…quando pensamos nos anos que foram precisos para desenvolver a alta de Lisboa) e noutras áreas rarefeitas, fora dos eixos principais mas perto do Tejo (entre Alfama e a Expo existem zonas por urbanizar…).
Dir-se-ia que há sinais contraditórios e que a opção de mudar a estratégia para privilegiar a expansão da rede do metropolitano no centro da cidade pode basear-se nos sinais erróneos.
Puo darse, como diriam os italianos.
Será mais certo, porém, dizer que a nova estratégia do novo governo será a de fazer das novas linhas de metropolitano um factor reestruturante da cidade. As expansões irão estimular a valorização dos bairros que servirão.
Teoricamente é verdade. Uma boa linha para uma zona central de uma cidade facilita o acesso aos locais de emprego dessa zona (o problema é que a nossa baixa está a ser abandonada, como é o caso dos tribunais que fugiram para a Expo, mais a esquadra da polícia da rua Capelo…) e, consequentemente, deveria baixar o preço das habitações na zona central, exactamente porque, facilitando o acesso a partir da zona excêntrica servida pela linha, tenderá a aumentar a procura para fora do centro e a diminuir a procura no centro (o problema é que as pessoas fogem da baixa porque não têm onde estacionar o carro e porque as casas não são famosas em termos de conservação).
Por outro lado, a experiencia também já foi feita: a linha vermelha tem, junto das suas estações, habitações a preços baixos relativamente aos preços de zonas excêntricas; porque a procura é baixa por razões de urbanismo.
Dir-se-ia portanto que pode ser arriscado concentrar na função reestruturante a fundamentação duma expansão de rede de metro.


Conclusão

Seria talvez preferível encarar tudo isto de uma forma integrada, isto é, toda a estratégia de desenvolvimento do município, os seus planos de urbanização, as suas matrizes de fixação de empresas (sector terciário mas também secundário) e de habitantes, os seus planos de reordenamento da zona portuária e das margens norte e sul, os seus esquemas de ligação à margem sul (é certo que, tomando os exemplos de qualquer cidade evoluída, se não houvesse constrangimentos financeiros pelo menos duas ligações por metropolitano em túnel à margem sul estariam fundamentadas), de penetração rodoviária, de reformulação dos eixos suburbanos, as suas políticas de coordenação com os municípios limítrofes (estamos longe da ideia de grande município, não é?).

Mas quem o fizer, se o fizer - que desenvolver uma estratégia para a área metropolitana de Lisboa é uma tarefa complexa que exige uma equipa pluri-disciplinar diversificada, com espírito de equipa (o que não quer dizer consensual), que não sofra da síndroma da revelação só acessível a uns poucos, que se abra e discuta as soluções antes dos momentos de decisão irreversível (será a nova estrutura anunciada pelo novo governo? separada do próprio metropolitano de Lisboa - que é onde reside agora o “know-how”-, separada da autoridade metropolitana de transportes – que tem as suas funções bem definidas)- deve estar precavido contra a ingenuidade dos habitantes de Koenigsberg e aprender, ou rever, rapidamente, umas noções básicas de Topologia, embora a Topologia seja como a música - pode-se tocar pela partitura, mas se não se tiver ouvido, é difícil.